2023 Forfatter: Jake Johnson | [email protected]. Sidst ændret: 2023-05-24 23:12
I 1895 udgav Lewis Carroll en kort fabel med titlen "What the Tortoise Said to Achilles". I denne fabel præsenterede Carroll med sin særegne stil problemet med retfærdiggørelsen af fradraget. Det er et spørgsmål om logikfilosofi, der beskæftiger sig med retfærdiggørelsen af de deduktive metoder, der anvendes af de formelle videnskaber. Det, Carroll vil forsøge at vise, er, at når vi accepterer sandheden i konklusionen af et deduktivt argument, er vi nødt til at acceptere både sandheden af præmisserne og gyldigheden af argumentet, nu betyder det at acceptere en ny præmis, nemlig, argumentets gyldighed ("hvis præmis A og præmis B er sande, og C følger af A og B, så må C være sand" kan betragtes som en ny præmis). Men vi har nu et nyt argument, bestående af n+1 præmisser. Hvis vi accepterer gyldigheden af dette nye argument, vil vi have et nyt argument, bestående af n+2 præmisser og så videre ad infinitum.
Carroll introducerer problemet gennem karaktererne i Zenos gamle historie om Achilleus og skildpadden. I dette tilfælde, med en humoristisk sans, begynder Carroll historien, når Achilles allerede har nået skildpadden. Denne hviler på skildpaddens skal, mens begge taler om Zenons paradoks. På et tidspunkt i samtalen giver skildpadden et tilbud til Achilles: på samme måde som Zeno, foreslår skildpadden Achilleus at lære ham en race, der ser ud til at blive løst i et par trin, men som faktisk har uendelige trin. Trin. Akilles, pirret af nysgerrighed, accepterer skildpaddens forslag.
Når de kommer til det, beder skildpadden Achilleus om at tage en notesbog og en blyant frem og beder ham om at skrive følgende ned:
«(A) To ting lig med en tredje er lig med hinanden.
(B) De to sider af denne trekant er lig med en tredjedel.
(Z) De to sider af denne trekant er lig med hinanden.»
Dette er et gyldigt argument, da Z, konklusionen, følger af præmisserne A og B. Skildpadden begynder dog at tumle videre om tilstandene i det uanset om argumentet er gyldigt, vil nogen måske ikke acceptere det. Så beder Achilles antage, at hun, skildpadden, ikke vil acceptere argumentet med den begrundelse, at hun accepterer sandheden af præmisserne, A og B, men ikke accepterer gyldigheden af slutning fra A og B til Z, så accepterer ikke (C)
«(C) Hvis A og B er sande, så er Z også sande».
Så nu er Achilles tvunget til at bede skildpadden om at acceptere C, så argumentet ser nu sådan ud:
«(A) To ting lig med en tredje er lig med hinanden.
(B) De to sider af denne trekant er lig med en tredjedel.
(C) Hvis A og B er sande, så skal Z være detsandt.
(Z) De to sider af denne trekant er lig med hinanden.»
Ovenstående argument er igen gyldigt, men da skildpadden ikke behøver at acceptere det, hvis den ikke vil, nægter den at acceptere det. Nu er Achilleus tvunget til at tvinge skildpadden, med logiske og rationelle midler, til at acceptere (D)
«(D) Hvis A, B og C er sande, skal Z være sande.»
Og argumentet har nu denne form:
«(A) To ting lig med en tredje er lig med hinanden.
(B) De to sider af denne trekant er lig med en tredjedel.
(C) Hvis A og B er sande, skal Z være sande.
(D) Hvis A, B og C er sande, skal Z være sande.
(Z) De to sider af denne trekant er lig med hinanden.»
Men skildpadden nægter at acceptere E
"(E) Hvis A, B, C og D er sande, skal Z være sande."
Herefter beslutter Carroll sig for, at han har trukket Achilleus' tortur ud længe nok, så han siger, at fortælleren går, og da han vender tilbage efter nogen tid, fortsætter skildpadden og Achilleus deres spil.
