Igennem historien har mennesker altid haft behov for at tælle, udtrykke kommercielle operationer og løse andre problemer, der er opstået i udviklingen af matematik. Vi vil analysere udviklingen af de forskellige sæt, på en sådan måde, at hver af dem er indeholdt i de næste.
Med tælleteknikker mener vi enhver algoritme, der bruges til at tælle, det vil sige at finde kardinal i et sæt. Inden for tælleteknikker fortjener Combinatorics en særlig behandling: variationer, permutationer og kombinationer; selvom vi ikke vil behandle det i dette emne, da de allerede er blevet behandlet før.
I dette indlæg skal vi studere en af de vigtigste anvendelser af afledte: ligningen for tangentlinjen og normallinjen; samt de forskellige applikationer, som vi kan finde. Vi starter med at se på fortolkningen af den afledede og derefter de tre typer øvelser, som vi kan finde:
INTRODUKTION Jules Henri Poincaré var en fransk matematiker fra det 19. århundrede, der ikke kun skilte sig ud for sit matematiske arbejde, men også for sit arbejde som fysiker, teoretisk videnskabsmand og filosof. Blandt hans vigtigste værker i fysik skiller de sig ud, der er relateret til teorien om lys og elektromagnetiske bølger.
I dag skal vi studere en anden egenskab ved funktioner (og/eller serier, som vi vil se senere). Vi vil først studere, når vi siger, at en funktion er afgrænset ovenfor, og hvornår den er afgrænset nedenunder, for endelig at kunne fastslå, hvornår en funktion er begrænset.
På grund af det faktum, at de naturlige tal er uendelige, er det nødvendigt at lede efter et sæt ord, symboler og regler, der gør det muligt for os at bestemme de naturlige tal og omvendt; samtidig med at du kan arbejde med dem. I dette indlæg skal vi definere nummereringssystemerne, deres egenskaber og nogle af de mest almindelige, såsom det vi bruger:
I dag skal vi arbejde med en underholdende øvelse, der kan laves på alle niveauer ved at ændre dens kompleksitet: magiske firkanter. De magiske kvadrater er tabeller, eller bedre sagt, gitter med heltal på en sådan måde, at summen af tallene i rækkerne og kolonnerne, samt summen af hoveddiagonalen er altid den samme størrelse, kaldet den magiske konstant.
Det algebraiske sprog er en måde at oversætte til symboler og tal, hvad vi norm alt opfatter som særlige udtryk. På denne måde kan ukendte mængder manipuleres med let-at-skrive symboler, hvilket gør det muligt at forenkle teoremer , formulere ligninger og ligninger og studere, hvordan man løse dem.
I går lavede vi en undersøgelse af geometriske legemer. I dag skal vi fortsætte denne undersøgelse, men i dette tilfælde af nogle specielle geometriske kroppe, runde kroppe. Runde kroppe er geometriske figurer, der har mindst en af deres buede ansigter.
Vi ved allerede, hvordan man laver en undersøgelse af en tilfældig variabel afhængig af den pågældende type, vi har set, hvordan man laver frekvenstabellen, og hvordan man beregner målene for position og spredning. I dag vil vi fokusere på de forskellige måder, vi har til at repræsentere de data, der er indsamlet i frekvenstabellerne, hvilket vil afhænge af den type variabel, vi arbejder med.
En brøkdel eller brudt er opdelingen af noget i dele. Hvis vi tager brøken 2/4 som eksempel, læses den som to fjerdedele, og hvad den gør er at angive to dele over de fire samlede dele. Vi kan da se, at det, der giver denne brøk dens navn, er tallet under, som vi kalder nævneren, eftersom vi "
Inden for matematik er en brøk eller brøk opdeling af noget i dele. Hvis vi tager brøken ¾ som eksempel, læses den som tre fjerdedele, og hvad den gør er at angive tre dele over fire totaler. Her kan vi se, at det, der giver denne brøk dens navn, er det nederste tal, som vi kalder nævneren, da vi kalder brøken "
Efter en lang, meget lang sommer er det nødvendigt at vende tilbage til rutinen. Vi ser tilbage til matematikken, og i dag skal vi studere karakteristika for geometriske legemer, det vil sige antallet af flader, toppunkter, symmetriakser osv.
Ved kombinatorisk analyse henviser vi til den del af algebra, der beskæftiger sig med studiet af de grupper, der er dannet med givne elementer, der adskiller sig fra hinanden, ved antallet af elementer, der er inkorporeret i hver gruppe, ved typen af elementer og efter rækkefølgen af deres placering.
Som vi allerede ved, er kombinatorik den del af algebraen, der beskæftiger sig med studiet af de grupper, der kan dannes med bestemte elementer, og skelner mellem dem antallet af elementer, deres type og deres rækkefølge. De dannede grupperinger kan være variationer, permutationer eller kombinationer.
Stråling er defineret som den omvendte operation af potensering. Potens er et matematisk udtryk, der omfatter to navngivne udtryk: grundtal a og eksponent n. Det er skrevet som følger: Læser som "en hævet til n" For bedre at forstå definitionen af bebyggelse, antag, at vi får et tal a og bedt om at beregne et andet, sådan at ganget med sig selv et antal b gange giver os tallet a.
Kombinatorik er en gren af matematikken, der beskæftiger sig med studiet af endelige sæt af objekter, der opfylder specifikke kriterier, og som især beskæftiger sig med at tælle objekterne i sådanne mængder. Med andre ord er det en del af algebraen, der er ansvarlig for at studere de grupper, der dannes, og skelne mellem dem antallet af elementer, der udgør hver gruppe, typen af disse elementer og deres rækkefølge.
Når prøvedataene, vi skal studere, er blevet indsamlet, er det nødvendigt at gruppere dem ved at bestille dem i form af en tabel, denne tabel kaldes frekvensfordeling ellerfrekvenstabel. I dette afsnit vil vi fokusere på frekvenstabeller for endimensionelle stokastiske variable (vi vil studere todimensionelle stokastiske variabler senere).
Vi kalder kombinerede operationer dem, hvor flere aritmetiske operationer ser ud til at løse. For at opnå et korrekt resultat er det nødvendigt at følge nogle regler og tage hensyn til prioriteringen mellem operationerne. For det første skal nærværende vilkår adskilles for at kunne løse hver af disse senere.
DEFINITION Lad f være en kontinuert funktion defineret i et domæne A, funktionsafledningen af f er defineret i punktet a i mængden A og er angivet med f´(a), når næste grænseværdi: Hvis vi kalder h=x-a, kan vi også skrive definitionen som følger:
De trigonometriske identiteter er ligheder, der involverer trigonometriske funktioner. Disse identiteter er altid nyttige, når vi skal forenkle udtryk, der har trigonometriske funktioner inkluderet, uanset hvilke værdier der er tildelt vinklerne, som disse forhold er defineret for.
For at udføre en statistisk undersøgelse af en egenskab, som vi ønsker at studere i en bestemt population, er det nødvendigt at analysere en stikprøve af nævnte population, hvorfra vi kan få specifikke tal, der giver os mulighed for at analysere de indsamlede data.
Vi skal studere et nyt koncept for matematisk analyse: sammensatte funktion. En sammensat funktion er en funktion, der er dannet af sammensætningen af to funktioner, det vil sige den funktion, der er resultatet af at anvende en funktion på x først og derefter anvende en ny funktion til dette resultat.
I dagens artikel vender vi tilbage til grenen af Statistik for at tale om en af de vigtigste diskrete fordelinger: Poisson-fordelingen. Denne fordeling bruges i situationer, hvor du ønsker at bestemme antallet af hændelser af en bestemt type, der forekommer i et givet rum eller tidsinterval.
Vi skal i dag studere et af antikkens tre mest berømte problemer: kvadreringen af cirklen,faktisk betragtes det som et umuligt problem, og i slutningen af det 19. århundrede viste matematikeren Ferdinand Lindemann, at problemet var uløseligt på grund af den transcendentale karakter af tallet pi.
I dagens artikel skal vi studere repræsentationen af kvadratiske funktioner , det vil sige ligningerne for anden grad. I betragtning af, at graferne for andengradsligningerne svarer til parabolas, vil vi i dette indlæg studere de karakteristiske elementer af disse.
Efter at have set de relative positioner af to cirkler, skal vi i dag studere vinklerne på en cirkel. Centralvinkel: Det er den vinkel, der har sit toppunkt i midten af omkredsen, det vil sige en vinkel, der bestemmes af to stråler, der har oprindelsen i midten, og derfor er de radier af omkredsen.
Ikke alt i matematik er tal, sætninger, beviser, beregninger… og en lang osv. af uendelige ting, der lyder lige så kedelige (selvom de ikke er det for mig). I dag skal vi opdage den litterære side af en stor persisk matematiker, der blev født i det 11.
Når vi har set de metoder, der findes til at kunne løse lineære ligningssystemer, vil vi også studere hvordan man løser nogle af de ikke-lineære systemer ved hjælp af disse metoder. Det er meget vigtigt at vælge den rigtige metode, ellers kan dens opløsning være meget tung, vanskelig og derfor let at lave fejl.
Ved tidligere lejligheder har vi studeret nogle af cirklens karakteristika, såsom kontaktpunkterne, det vil sige den relative position af en cirkel og en linje. Men nu er tiden kommet til at studere mere om cirklens geometri. Til at starte med vil vi se nogle tidligere formelle definitioner:
Vi skal i dag studere de forskellige metoder til løsning af lineære ligningssystemer med to ukendte. Systemer med lineære ligninger har formen: hvor a, b, c, a´, b´og c´er reelle tal. For at løse denne type ligningssystem, dvs. find værdien af x og y, der opfylder begge ligninger;
Når vi har set den sammensatte funktion, vil vi også studere den inverse funktion. Da vi har nævnt det før i de sammensatte funktioners egenskaber. Ved denne lejlighed vil vi studere processen for at opnå den inverse funktion, samt se nogle af de vigtigste eksempler på inverse funktioner, og hvordan de er repræsenteret.
Den vigtigste matematiker, der anses for at være forløberen for mængdelære, er George Cantor, en tysk matematiker, der levede mellem 1845 og 1918. Mængdelære er en gren af matematikken, der, som navnet antyder, studerer mængders egenskaber.
Vi skal grave lidt dybere ned i T alteorien og præsentere et nyt koncept, som på samme tid er velkendt af alle: primtallene. Vi ved ikke med sikkerhed det nøjagtige år, hvor primtallene optrådte, men for mere end 20.000 år siden (hvilket siges snart) ser det ud til, at de arbejdede med dem eller i det mindste kendte dem, pga.
Vi fortsætter arbejdet med T alteorien, i dag er det turen til Diophantine-ligningerne , der, som deres navn indikerer, skyldes Diophantus, en gammel græsk matematiker, hvis arbejde var af stor betydning og indflydelse på senere generationer.
Som vi har nævnt i tidligere artikler, er en af de vigtigste applikationer i matematik at løse optimeringsproblemer. Men hvad mener vi med optimeringsproblemer? Hvordan kan vi løse dem? Bare rolig, for disse og andre af dine bekymringer vil blive løst, hvis du fortsætter med at læse.
Vi har allerede arbejdet adskillige gange med matricer, og faktisk har vi også t alt om rangeringen af en matrix; men hvad mener vi med rang af en matrix? Og hvordan kan vi beregne det? Det er de spørgsmål, vi skal besvare i dette indlæg. Vi vil starte med at give definitionen først, og derefter vil vi se på to metoder til at finde rangeringen af en matrix:
lineær programmering er en metode til at løse optimeringsproblemer, der er underlagt en række betingelser eller begrænsninger, som er givet af en række uligheder. For at kunne løse denne type problemer er det nødvendigt at repræsentere disse restriktioner i flyet, hvilket vil give anledning til feasible region , dvs.
En af de vigtigste egenskaber, når man laver den grafiske repræsentation af en funktion, er at studere dens monotoni, det vil sige, hvor vores funktion stiger og falder. Samt at bestemme maksimum og/eller minimum i tilfælde af, at det havde dem.
Thales of Miletus (630 f.Kr. – 545 f.Kr.) var en af de mest berømte græske filosoffer, men skiller sig ikke kun ud for det, men ligesom alle de kloge mænd i det. tid, skilte sig også ud som videnskabsmand og matematiker, hvor hans bidrag til geometri er meget vigtige, og et af disse bidrag er det, vi skal fokusere på, den velkendte "